Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e derivável em R , tal que f'(0) < f'(1) para todo x .

Passo 1

Oi, galerinha! Nessa questão, a genre precisa achar uma função cuja derivada em x = 0 deve ser menor do que em x = 1 .

Para satisfazer essa condição, a gente pode pensar em uma função que tenha uma reta tangente decrescente para x = 0 e positiva para x = 1 .

A ideia é chutar uma função e ver se ela satisfaz essa condição!

Passo 2

Minha escolha vai ser uma parábola com boca pra cima que tem equação:

f x = x 2 - x

Com a ajuda de um gerador gráfico temos o esboço:

Repara que em vermelho temos a reta tangente a f (curva azul) em x = 0 . Essa reta é decrescente.

E em laranja temos a reta tangente a função em x = 1 e ela é crescente. Então a derivada reresentada pela reta laranja é maior do que a derivada representada pela reta vermelha.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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