Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e derivável em R , tal que f ' 0f ' ( 1 ) para todo x .

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 9

Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função , definida e derivável em , tal que para todo .

Passo 1

Oi, galerinha! Nessa questão, a genre precisa achar uma função cuja derivada em deve ser menor do que em .

Para satisfazer essa condição, a gente pode pensar em uma função que tenha uma reta tangente decrescente para e positiva para .

A ideia é chutar uma função e ver se ela satisfaz essa condição!

Passo 2

Minha escolha vai ser uma parábola com boca pra cima que tem equação:

Com a ajuda de um gerador gráfico temos o esboço:

Repara que em vermelho temos a reta tangente a (curva azul) em . Essa reta é decrescente.

E em laranja temos a reta tangente a função em e ela é crescente. Então a derivada reresentada pela reta laranja é maior do que a derivada representada pela reta vermelha.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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