Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e derivável em R , tal que f ' x0 para x1 , f ' x0 para x1 .

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 11

Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função , definida e derivável em , tal que para , para .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O exercício pede um gráfico de uma função que tenha derivada positiva (reta tangente crescente) para e também tenha derivada negativa (reta tangente decrescente) para .

A ideia aqui é chutar uma função e ver se ela satisfaz essa condição!

Passo 2

Então minha escolha foi uma parábola com boca pra baixo e equação:

Com a ajuda de um programa de geração gráfica temos o esboço:

Aqui a reta tangente em vermelho representa a derivada da função antes do ponto de abcissa . Podemos ver que ela aponta para cima, ou seja, tem inclinação positiva. Enquanto que a reta tangente em verde representa a derivada da função depois de e aponta para baixo, ou seja, a derivada é negativa.

Resposta

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40) Dada f x = x 3 . Use uma calculadora para tabular valores de f 2 + ∆ x - f ( 2 ) ∆ x quando ∆ xé1 ,0,5 ,0,1 ,0,01 ,0,001 , e∆ xé - 1 ,- 0,5 ,- 0,1 ,- 0,01 ,- 0,001 é é . A que f 2 + ∆ x - f ( 2 )

41) Dada f x = x - 3 Use uma calculadora para tabular valores de f 7 + ∆ x - f ( 7 ) ∆ x quando ∆ xé1 ,0,5 ,0,1 ,0,01 ,0,001 , e∆ xé - 1 ,- 0,5 ,- 0,1 ,- 0,01 ,- 0,001 é é . A que f 7 + ∆ x - f ( 7 )

42) Dada f x = 10 x 2 Use uma calculadora para tabular valores de f 5 + ∆ x - f ( 5 ) ∆ x quando ∆ xé1 ,0,5 ,0,1 ,0,01 ,0,001 , e∆ xé - 1 ,- 0,5 ,- 0,1 ,- 0,01 ,- 0,001 é é . A que f 5 + ∆ x - f ( 5 )

A área da região limitada pela curva y = e - x , pelos eixos coordenados e pela reta x =b (b0) é uma função de b. Se f for essa função , ache f(b). Ache também lim b → ∞ ⁡ f ( b )

O volume de um solido de revolução da região limitada pela curva y = e - x , pelos eixos coordenados e pela reta x =b (b0) é uma função de b. Se g for essa função , ache g(b). Ache também lim b → ∞ ⁡