Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 11

Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função , definida e derivável em , tal que para , para .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O exercício pede um gráfico de uma função que tenha derivada positiva (reta tangente crescente) para e também tenha derivada negativa (reta tangente decrescente) para .

A ideia aqui é chutar uma função e ver se ela satisfaz essa condição!

Passo 2

Então minha escolha foi uma parábola com boca pra baixo e equação:

Com a ajuda de um programa de geração gráfica temos o esboço:

Aqui a reta tangente em vermelho representa a derivada da função antes do ponto de abcissa . Podemos ver que ela aponta para cima, ou seja, tem inclinação positiva. Enquanto que a reta tangente em verde representa a derivada da função depois de e aponta para baixo, ou seja, a derivada é negativa.

Resposta

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