Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.2 - Ex. 11

Nos Exercícios 7-12, determine as derivadas indicadas.

d p d q       s e       p = 1 q + 1

Passo 1

Primeiro vamos relembrar como calculamos a derivada de uma função, que é utilizando a equação.

f ' q = d p d q = lim h → 0 ⁡ f q + h - f q h

Passo 2

Agora precisamos substituir a função f q na equação acima:

d p d q = lim h → 0 ⁡ 1 q + h + 1 - 1 q + 1 h

Substituindo h = 0 nessa equação vemos que não dá muito bom.

d p d q = lim h → 0 ⁡ 1 q + h + 1 - 1 q + 1 h = 1 q + 0 + 1 - 1 q + 1 0 = 0 0

Por isso devemos fazer algumas mexidas para ver se saímos desse problema. Podemos fazer o MMC para facilitar a conta:

d p d q = lim h → 0 ⁡ q + 1 - q + h + 1 q + h + 1 q + 1 h

d p d q = lim h → 0 ⁡ q + 1 - q + h + 1 h q + h + 1 q + 1

Passo 3

Como temos uma raiz no numerador, podemos multiplicar pelo conjugado:

d p d q = lim h → 0 ⁡ q + 1 - q + h + 1 h q + h + 1 q + 1 ∙ q + 1 + q + h + 1 q + 1 + q + h + 1

Lembrando que a + b a - b = a 2 - b 2 :

d p d q = lim h → 0 ⁡ q + 1 2 - q + h + 1 2 h q + h + 1 q + 1 q + 1 + q + h + 1

d p d q = lim h → 0 ⁡ q + 1 - q + h + 1 h q + h + 1 q + 1 q + 1 + q + h + 1

d p d q = lim h → 0 ⁡ q + 1 - q - h - 1 h q + h + 1 q + 1 q + 1 + q + h + 1

d p d q = lim h → 0 ⁡ - h h q + h + 1 q + 1 q + 1 + q + h + 1

Passo 4

Em seguida cortamos o termo h , ok?

d p d q = lim h → 0 ⁡ - 1 q + h + 1 q + 1 q + 1 + q + h + 1

d p d q = - 1 q + 0 + 1 q + 1 q + 1 + q + 0 + 1

d p d q = - 1 q + 1 q + 1 q + 1 + q + 1

d p d q = - 1 q + 1 2 q + 1

d p d q = - 1 2 q + 1 3 / 2  

Resposta

d p d q = - 1 2 q + 1 3 / 2  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule F ' x onde F x é igual a x x 2 + 1
Calcule f ' x onde f x é igual a x cos s ec ⁡ x
Calcule f ' x onde f x é igual a x sec ⁡ x
Calcule f ' x onde f x é igual a x 2 + 3 x tg ⁡ x
Calcule f ' x onde f x é igual a x + 1 x sen ⁡ x