Calcule f'(x) onde f(x) é igual a

x / (cossec x)

Passo 1

Para calcular essa derivada vamos usar algumas regras, de primeira dá pra perceber que vamos usar a regra da divisão:

h x g x ' = h ' x g x - h x g ' x g x 2

Temos que:

h x = x

e

g x = cossec ⁡ x

Vamos agora só montar na fórmula:

f ' x = x cossec ⁡ x ' = x ' ⋅ cossec ⁡ x - x ⋅ cossec ⁡ x ' cossec ⁡ x 2

Passo 2

Vamos usar a regra do polinômio e da função trigonométrica:

x n ' = n x n - 1

cossec ⁡ x ' = - cossec ⁡ x ⋅ cot g ⁡ x

Passo 3

Vamos calcular h ' ( x ) , usando a regra do polinômio:

h ' x = x ' = x 1 - 1 = x 0 = 1

Com g ' ( x ) vamos usar a regra da função trigonométrica:

g ' x = cossec ⁡ x ' = - cossec ⁡ x cot g ⁡ x

Passo 4

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f ' x = x cossec ⁡ x ' = x ' ⋅ cossec ⁡ x - x ⋅ cossec ⁡ x ' cossec ⁡ x 2 = 1 ⋅ cossec ⁡ x - x ⋅ - cossec ⁡ x cot g ⁡ x cossec 2 ⁡ x = cossec ⁡ x + x cossec ⁡ x cot g ⁡ x cossec 2 ⁡ x = 1 + x cot g ⁡ x cossec ⁡ x

Resposta

f ' ( x ) = 1 + x cotg ⁡ x cossec ⁡ x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados