Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.2 - Ex. 11
Nos Exercícios 7-12, encontre as integrais de linha de F entre (0, 0, 0) e (1, 1, 1) sobre cada um dos seguintes caminhos da figura a seguir.
c. O caminho C3 U C4 que consiste no segmento de reta de (0, 0, 0) até (1, 1, 0) seguido pelo segmento de (1, 1, 0) até (1, 1, 1).
Passo 1
Fala galerinha tranqulidade, para esse exercícios nós precisamos compreender quem é a função que descreve o campo vetorial F e a função paramétrica r(t), conhecendo essas duas função podemos utlizar:
Para o item (a)
Colocamos a representação parametrica no lado esquerdo da equação:
E realizamos a derivada
Com isso temos:
Conhecendo o formato da integral de linha podemos cálcula-la no limite do enunciado:
Passo 2
No item (b) vamos realizar o mesmo procedimento do item anterior porém com outra função paramétrica ficando:
A derivada:
Juntando os dois resultado temos:
A integral
Passo 3
E o mesmo para o item (c) com a diferença que temos dois campos vetoriais e e com isso duas parametrizações ficando para cada uma:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)