Suponhamos que uma experiência determine que a quantidade de trabalho necessária para um campo de força F → para mover uma partícula do ponto (1,2) para o ponto de (5, -3) ao longo de uma curva C1 é de 1,2 J e do trabalho realizado por F → em mover a partícula ao longo de outra curva C₂ entre os mesmos dois pontos é de 1,4 J . O que você pode dizer sobre F → ? Por quê?

Passo 1

Faala, pessoal!

Essa questão conta uma historinha pra gente, falando basicamente que o trabalho necessário pra um campo mover uma partícula entre dois pontos é 1,2   J por um caminho e 1,4   J por outro caminho. E pergunta o que podemos dizer sobre esse campo!

Vamos precisar lembrar dois conceitos pra resolver isso.

Primeiro: o trabalho realizado por um campo vetorial F → em um caminho C é dado por:

W = ∫ C F → ∙ d r →

Segundo: se um campo vetorial F → for conservativo, e duas curvas C 1 , C 2 tiverem mesmo ponto inicial e final, temos que:

∫ C 1 F → ∙ d r → = ∫ C 2 F → ∙ d r →

Já que a integral de campos conservativos não depende do caminho, só dos pontos de início e fim.

Passo 2

Bom, no caso do nosso problema, temos que:

W 1 = ∫ C 1 F → ∙ d r → = 1,2   J

W 2 = ∫ C 2 F → ∙ d r → = 1 , 4   J

Onde C 1 e C 2 são dois caminhos diferentes com ponto inicial ( 1,2 ) e ponto final ( 5 , - 3 ) .

Vamos supor que F → é conservativo. Então:

∫ C 1 F → ∙ d r → = ∫ C 2 F → ∙ d r →

Só que isso nos levaria a:

1,2 = 1,4

O que claramente não é verdade, né? Haha

Então concluímos que F → não pode ser conservativo, e, portanto, a integral de linha desse campo depende do caminho.

Resposta

F → não é conservativo, e, portanto, a integral de linha desse campo depende do caminho.

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