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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 23

Nos Exercícios de 21 a 28, calcule a integral indefinida.

∫ 1 + e 2 x e x d x

Passo 1

Vamos começar separando nossa fração em duas e simplificando o numerador:

∫ 1 e x + e 2 x e x d x = ∫ e - x + e x d x

Como a integral da soma é a soma das integrais:

∫ e - x + e x d x = ∫ e - x d x + ∫ e x d x

Agora usaremos a integração por substituição.

Na primeira integral nosso u será u 1 = - x , enquanto na segunda u 2 = x .

Encontrando o diferencial de cada u , teremos:

d u 1 = -   d x

d u 2 = d x

Vamos agora fazer a substituição do d x na nossa integral:

∫ e u 1 ( - d u ) + ∫ e u 2 d u

E então fica simples resolver.

Passo 2

- ∫ e u 1 d u + ∫ e u 2 d u = - e u 1 + e u 2 + C

Não esqueça da constante de integração.

Agora só falta trazer de volta a variável x :

= - e - x + e x + C

Resposta

∫ 1 + e 2 x e x d x = - e - x + e x + C

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