Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 49
Use a lei de Boyle para a expansão de um gás (Veja o exercício 23 nos exercícios 3.4) para encontrar a pressão média em relação ao volume quando esse cresce de para e a pressão é de quando o volume é de .
Passo 1
De acordo com a lei de Bole, temos a seguinte expressão, galera:
No qual é uma constante. O enunciado nos diz que a pressão é de quando o volume é de , sendo assim, se substituirmos na expressão para descobrirmos , teremos:
Agora que encontramos , se escrevermos uma expressão para a pressão em função do volume, assim como o enunciado solicita, teremos:
Passo 2
Ok! Agora que encontramos uma expressão para a pressão, para determinarmos a pressão média temos que lembrar da integral que nos cede essa média, que é a seguinte:
Como no nosso caso o volume vai de para , teremos: