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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 79

Nos Exercícios 79-84, determine o valor de ( f ∘ g ) ' no valor fornecido de x.

79. f u = u 5 + 1 ,         u = g x = x ,         x = 1

Passo 1

Então pessoal, para derivarmos uma função composta, isto é, uma função que tem como domínio a imagem de outra função, precisaremos aplicar a regra da cadeia, que nos diz o seguinte:

f ∘ g ' x = d y d x = d y d u × d u d x

Utilizaremos, conforme discutido na seção 6 do George, a notação de Leibniz, que facilita bastante o entendimento da derivada, beleza? Nessa questão, temos que:

y = u 5 + 1  

u =   x

Passo 2

Descobrindo as derivadas, teremos:

d y d u = 5 . u 4

d u d x = 1 2 x - 1 2

Substituindo na regra da cadeia, teremos:

d y d x = 5 . u 4 . 1 2 x - 1 2

d y d x = 5 2 . ( x 1 2 ) 4 x

∴ d y d x = 5 2 . x 3 2

Passo 3

Agora que descobrimos o valor da derivada, substituindo x = 1 , teremos:

d y d x = 5 2 . 1

∴ f ∘ g ' 1 = 5 2

Resposta

f ∘ g ' 1 = 5 2

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