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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 22

Nos Exercícios de 21 a 28, calcule a integral indefinida.

∫ e 2 x + 1 d x

Passo 1

Para resolver esse exercício usaremos a integração por substituição, onde:

u = 2 x + 1

Achando o diferencial de u, derivando:

d u = 2   d x

d x = d u 2

Vamos agora fazer a substituição do d x na nossa integral:

∫ e 2 x + 1 d x = ∫ e u d u 2 = ∫ e u 2 d u

E fica simples resolver.

Passo 2

∫ e u 2 d u = 1 2 ∫ e u d u = 1 2 e u + C

Não esqueça da constante de integração.

Agora só falta trazer de volta a variável x :

= 1 2 e u + C = 1 2 e 2 x + 1 + C

Resposta

∫ e 2 x + 1 d x = 1 2 e 2 x + 1 + C

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