Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 26
Nos Exercícios de 11 a 28, ache
26.
Passo 1
Para achar da função dada podemos fazer uso do teorema 7.2.4 do capítulo 7, seção 2 do livro que diz:
Seja f uma função monótona e continua no intervalo fechado [a, b], contendo o número c e seja . Se existir e , então existirá e
Passo 2
Agora vamos as contas, temos que saber quem é o c em nossa situação, mas para isso temos:
A equação admite solução real quando c é:
Passo 3
Agora vamos calcular , com o que obtemos no passo 2 e depois aplicar a fórmula do teorema.
Assim:
Agora usando na fórmula do teorema:
Temos:
Resposta
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Encontre ( f - 1 ) ' ( x ) usando a Fórmula 2 e confira sua resposta derivando diretamente f - 1 . Se: f x = l n ( 2 x + 1 )
A Figura 0.4 . 8 é uma “prova por imagens”de que a reflexão do ponto P a , b pela reta y = x é o ponto Q a , b . Demonstre isso rigorosamente com os passos seguintes.Prove que, se P não estiver na ret
(a) Mostre que f ( x )=x 4-2 x 3 não é injetora em ( - ∞,+ ∞ ) . (b) Encontre o menor valor de k , tal que f é injetora no intervalo [ k ,+ ∞ ) .
Mostre que f x =x 3 - 3 x 2 + 2 x não é injetora em ( - ∞ ,+ ∞ ) Encontre o maior valor de k , tal que f é injetora no intervalo ( - k ,k ) .
Seja f x =e 4 - x 2 x , x0 (a) Mostre quef é injetora. (b) Seja g ( x )=f - 1 ( x ) e defina F ( x )=f ( g x2) . Encontre F ' 1 2