Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 26
Nos Exercícios de 11 a 28, ache
26.
Passo 1
Para achar da função dada podemos fazer uso do teorema 7.2.4 do capítulo 7, seção 2 do livro que diz:
Seja f uma função monótona e continua no intervalo fechado [a, b], contendo o número c e seja . Se existir e , então existirá e
Passo 2
Agora vamos as contas, temos que saber quem é o c em nossa situação, mas para isso temos:
A equação admite solução real quando c é:
Passo 3
Agora vamos calcular , com o que obtemos no passo 2 e depois aplicar a fórmula do teorema.
Assim:
Agora usando na fórmula do teorema:
Temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que f x =x 3 - 3 x 2 + 2 x não é injetora em ( - ∞ ,+ ∞ ) Encontre o maior valor de k , tal que f é injetora no intervalo ( - k ,k ) .
Seja f x =e 4 - x 2 x , x0 (a) Mostre quef é injetora. (b) Seja g ( x )=f - 1 ( x ) e defina F ( x )=f ( g x2) . Encontre F ' 1 2
Seja f ( x )=x 4+x 3+1 , 0≤x≤2 . (a) Mostre que f é injetora. (b) Seja g x =f - 1x e defina F ( x )=f ( 2 g ( x ) ) . Encontre uma equação para a reta tangente a y=F (x) em x=3
Suponha que f e g sejam funções injetoras. Determine qual(is) das funções f x + g x ; f x g x ef g x também deve(m) ser injetora(s).
Suponha que f e g sejam funções crescentes. Determine quais das funções f x + g x ,f x . g xef ( g x ) também deve(m) ser crescente(s).