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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 16h

Derive.

h) y = x^3 tan 4 x

Passo 1

Galera, primeiro vamos aplicar a regra do produto:

(d y)/(d x) = [x^3 tan 4 x]^'

(d y)/(d x) = (x^3)^' tan 4 x + x^3 [tan 4 x]^'

(d y)/(d x) = 3 x^2 tan 4 x + x^3 [tan 4 x]^'

Passo 2

Para calcular [tan 4 x]^' vamos usar a regra da cadeia:

(d y)/(d x) = 3 x^2 tan 4 x + x^3 [tan 4 x]^'

(d y)/(d x) = 3 x^2 tan 4 x + x^3 [sec^2 4 x] (4 x)^'

(d y)/(d x) = 3 x^2 tan 4 x + x^3 [sec^2 4 x] (4)

(d y)/(d x) = 3 x^2 tan 4 x + 4 x^3 sec^2 4 x

Resposta

(d y)/(d x) = 3 x^2 tan 4 x + 4 x^3 sec^2 4 x

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