Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 20
Nos exercícios de 13 a 24, ache a derivada da função dada
20)
Passo 1
Para resolvermos a derivada da função, vamos aplicar primeiro a regra do produto:
Então fica:
Passo 2
Agora vamos aplicar a Regra da Cadeia para resolver a primeira derivada acima:
Fazemos a derivada da potência de fora:
Substituímos t pelo que está dentro da potência e multiplicamos pela derivada dela:
E isso será:
Passo 3
Beleza, agora vamos resolver a segunda derivada da nossa conta do Passo 1:
Aplicamos a Regra da Cadeia e resolvemos a derivada da potência primeiro:
Substituímos t pelo que está dentro da potência e multiplicamos pela derivada da função de dentro:
Resolvendo a derivada na conta de cima:
Passo 4
Agora substituímos os dois resultados na regra do produto que aplicamos no início:
Reescrevendo:
Resposta
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Suponha que f x = x 2 e g x = x . Então as funções compostas: f ° g x = x 2 = x 2 e g ° f = x 2 = x 2 São ambas deriváveis em x = 0 , muito embora g em si não seja derivável em x = 0 . Isso contradiz
Seja r x = f ( g h x ) onde h 1 = 2 , g 2 = 3 , h ' 1 = 4 , g ' 2 = 5 e f ' 3 = 6 . Encontre r ' ( 1 ) .
Se F x = f ( 3 f 4 f x ) , onde f 0 = 0 e f ' 0 = 2 , encontre F ' ( 0 ) .
Suponha que f seja derivável em R e seja α um número real. Seja F x = f ( x α ) e G ( x ) = f ( x ) α . Encontre as expressões para F ' ( x ) e (b) G ' ( x ) .
Se F x = f xf xf x , onde f 1 = 2 , f 2 = 3 , f ' 1 = 4 , f ' 2 = 5 e f ' 3 = 6 , encontre F ' ( 1 ) .