Nos Exercícios 73 e 74, aproxime as integrais duplas de ƒ(x, y) sobre a região R particionada pelas retas verticais dadas x = a e retashorizontais y = c. Em cada sub-retângulo, utilize (xk, yk) conformeindicado para sua aproximação ∬ R f ( x , y ) d A ≈ ∑ k = 1 n f x k , y k Δ A k f ( x , y ) = x + 2 y sobre a região R dentro do círculo ( x - 2 ) 2 + ( y - 3 ) 2 = 1 utilizando a partição x = 1,3 / 2,2 , 5/2,3 e y = 2 , 5 / 2,3 , 7 / 2,4 com x k , y k no centro (centroide) do k -ésimo sub-retângulo (contanto que o sub-retângulo esteja dentro de R )

Enunciado

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício iremos estimar uma integral dupla utilizando um somatório de áreas de subretângulos.

Pela definição de integral dupla, temos que:

Agora vamos determinar a integral da função no interior do círculo utilizando porções para de:

E porções me para y de:

De tal forma que é um retângulo no centroide da região .

Sendo assim, temos que:

E todos os elementos de área possuem:

Sendo assim:

observe que o valor aproximado da integral é 8 .