Use o resultado do Exercício 51 para provar que .
Passo 1
Substituindo e dividindo todos os termos por temos:
Passo 2
Sabemos que e , então podemos achar o valor do utilizando o teorema do confronto. O teoremoa do confronto se refere a função cujo os valores estão limitados entre duas outras funções. Suponha que para qualquer x em uma intervalo aberto contendo c, exceto em x=c (pois não nos interessa o valor quando x=c quando calculamos limites, apenas o valor que a função irá assumir quando os valores se aproximarem cada vez mais dele). Suponha também que Então, .
Tendo esse teorema na cabeça, vamos aplicá-lo na nossa questão!Logo, .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja f(x) derivável e periódica de período T. Mostrar que f'(x) também é periódica de período T.
Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.20. f (t) = (2 t + 1)^(t^2 - 1)
Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.14. f(s) = (7 * s^2 + 6 * s - 1)^(1/3) + 2 * e^(-3s)
Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.16. f(x) = log_2(2x + 4)
Nos exercícios de 5 a 4 2 calcular a derivada.6. f(x) = 1 / a * (b * x^2 + a * x)^3