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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 40

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:

u = sen ⁡ x 1 + 2 x 2 + … + n x n

Passo 1

Opa, fala aíí! Beleza?

Então, dada a função:

u = sen ⁡ x 1 + 2 x 2 + … + n x n

Agora precisamos calcular as derivadas parciais.

Para isso, vamos considerar cada x 1 ,   x 2 , … ,   x n é uma variável e calcular para x n , onde n será um número inteiro.

Veja que teremos que utilizar a regra da cadeia por conta de termos uma função dentro de outra função aqui.

Passo 2

Nesta derivada vamos usar a regra da cadeia! Pois temos a função cos ⁡ x e dentro dela temos outra função:

x 1 + 2 x 2 + … + n x n

Então fica assim,

∂ u ∂ x n = ∂ ∂ x n x 1 + 2 x 2 + … + n x n ⋅ ( cos ⁡ x 1 + 2 x 2 + … + n x n )

∂ u ∂ x n = n ( cos ⁡ x 1 + 2 x 2 + … + n x n )

É você substituir o n , por qualquer número inteiro que você terá a sua derivada parcial.

Prontinho!! Só isso! 😊

Resposta

∂ u ∂ x n = n ( cos ⁡ x 1 + 2 x 2 + … + n x n )

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