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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 16

Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.

16. f x ,   y ,   z = x + y z .

Passo 1

Então pessoal, calcular o gradiente de um campo escalar quando temos uma função bem definidinha, assim como é o nosso caso, é bem tranquilo, tá? Basta derivarmos parcialmente em relação a cada eixo e botar tudo numa soma, desse jeito aqui ó:

g r a d   f = ∂ f ∂ x i → + ∂ f ∂ y j → + ∂ f ∂ z k →

Sendo assim, só precisamos encontrar essas derivadas e substituir em seus devidos lugares, ok? Então let’s go!

Passo 2

Para x a derivada parcial será:

∂ f ∂ x = 1 2 x + y z - 1 2 . 1 z

Para y a derivada parcial será:

∂ f ∂ y = 1 2 x + y z - 1 2 . 1 z

Para z a derivada parcial será:

∂ f ∂ z = 1 2 x + y z - 1 2 . - x + y . 1 z 2

Dessa forma, nosso gradiente será:

g r a d   f = 1 2 x + y z - 1 2 . 1 z i → + 1 2 x + y z - 1 2 . 1 z j → + 1 2 x + y z - 1 2 . - x + y . 1 z 2 k →

Resposta

g r a d   f = 1 2 x + y z - 1 2 . 1 z i → + 1 2 x + y z - 1 2 . 1 z j → + 1 2 x + y z - 1 2 . - x + y . 1 z 2 k →

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