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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 21

Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.

21. ∫ x - 1 3 - 5 x d x  

Passo 1

Queremos integrar a função f x =   x - 1 3 - 5 x .

Passo 2

Sabemos que a integral da soma é a soma das integrais, assim podemos reescrever da seguinte forma:

∫ x - 1 3 - 5 x d x   = ∫ x - 1 3 x - 5 x d x   = ∫ x - 1 3 x   d x - ∫ 5 x   d x

Aqui, podemos reescrever de maneira que fique mais simples para integrar.

∫ x - 1 3 - 5 x d x   = ∫ x - 4 3   d x - 5 ∫ 1 x   d x

Aqui, as integrais são conhecidas, dessa forma as integrais separadas são as seguintes:

∫ x - 4 3   d x = x - 4 3 + 1 - 4 3 + 1 = - 3 x - 1 3

- 5 ∫ 1 x   d x = - 5 ln ⁡ x

Temos então que:

∫ x - 1 3 - 5 x d x   = - 3 x - 1 3 - 5 ln ⁡ x + c

Resposta

∫ x - 1 3 - 5 x d x   = - 3 x - 1 3 - 5 ln ⁡ x + c

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