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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 23

Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.

23. ∫ sec 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x + 1 d x  

Passo 1

Queremos integrar a função f x =   sec 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x + 1 .

Passo 2

Podemos simplificar a integral para que fique mais fácil de integrar da seguinte forma:

∫ sec 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x + 1 d x   = ∫ sec 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x + sec 2 ⁡ x d x  

∫ sec 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x + sec 2 ⁡ x d x   = ∫ 1 cos 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x + sec 2 ⁡ x d x  

∫ 1 cos 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x + sec 2 ⁡ x d x   = ∫ cos ⁡ x + sec 2 ⁡ x d x  

Sabemos que a integral da soma é a soma das integrais, assim podemos reescrever da seguinte forma:

∫ cos ⁡ x + sec 2 ⁡ x d x   = ∫ cos ⁡ x d x   + ∫ sec 2 ⁡ x d x  

Aqui, as integrais são conhecidas, dessa forma as integrais separadas são as seguintes:

∫ cos ⁡ x d x   = sen ⁡ x

∫ sec 2 ⁡ x d x   = tan ⁡ x

Temos então que:

∫ sec 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x + 1 d x   = sen ⁡ x + tan ⁡ x + c

Resposta

∫ sec 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x + 1 d x   = sen ⁡ x + tan ⁡ x + c

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d)∫ x d x
c)∫ x 5 d x
s)∫ 3 x + 2 x 3 d x
r)∫ e 4 x + 1 x 2d x
o)∫ e - 2 x d x