Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 6
Nos exercícios 2 a 6, calcular, usando a definição, a derivada direcional no ponto e direção indicados.
6. na direção do eixo positivo dos .
Passo 1
Então galera, o vetor unitário na direção que o enunciado nos dá é o seguinte:
Uma vez que a direção é a do eixo positivo dos , tudo bem? Sabendo disso, temos um incremento da seguinte maneira:
Ok, primeira parte concluída!
Passo 2
Conhecendo , agora só precisamos calcular o limite:
Substituindo tudo que conhecemos, teremos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a derivada direcional de f x , y = 1 + x 2 + y 2 no ponto ( 2 ,2 ) e na direçãoa) v → = ( 1,2 ) b) w → = - i → + 2 j →
A função diferenciavel f ( x , y , z ) tem, no ponto ( 1,1 , 1 ) , derivada direcional igual a 1 na direção 4 j ^ + 3 k ^ , igual a 2 na direção - 4 i ^ + 3 j ^ e igual a zero na direção j ^ . Calcule
Calcule a derivada direcional da função dada, no ponto e direção de w → indicados.A) f x ,y ,z =x y z em (1, 1, 1) e na direção w → = 2i → +j → - k → .B) f x ,y ,z =x 2 +x y + z 2 em (1, 2, -1) e na d
Seja f x , y diferenciável e sejam u → e v → vetores de R 2 , unitários e ortogonais. Prove que ∇ f x , y = ∂ f ∂ u → x , y u → + ∂ f ∂ v → x , y v →
Calcule ∇ f 1,1 2 sendo f x , y = a r c sin y x 2 + y 2 4 .Sugestão: Faça g r , θ = f x , y , com x = r cos θ e y = r sin θ e utilize o item c) do exercício anterior.