Nos exercícios 2 a 6, calcular, usando a definição, a derivada direcional no ponto e direção indicados.

6. f(x, y, z) = 2x + 3y - z, P(1, 1, -1) na direção do eixo positivo dos y .

Passo 1

Então galera, o vetor unitário na direção que o enunciado nos dá é o seguinte:

b → = j →

Uma vez que a direção é a do eixo positivo dos y , tudo bem? Sabendo disso, temos um incremento da seguinte maneira:

Q = 1 ,   1 + s ,   - 1

Ok, primeira parte concluída!

Passo 2

Conhecendo Q , agora só precisamos calcular o limite:

∂ f ∂ x P = lim s → 0 ⁡ f Q - f P s

Substituindo tudo que conhecemos, teremos:

∂ f ∂ x P = lim s → 0 ⁡ f 1 ,   1 + s ,   - 1 - f 1 ,   1 ,   - 1 s

∂ f ∂ x P = lim s → 0 ⁡ 2 + 3 1 + s + 1 - 2.1 + 3.1 + 1 s

∴ ∂ f ∂ x P = 3

Resposta

∂ f ∂ x P = 3

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