Calcule sendo .
Sugestão: Faça , com e e utilize o item c) do exercício anterior.
Passo 1
Sejamos sensatos! Vamo usar o resultado do item c) do exercício anterior, a saber
Agora é só aplicação de fórmula! Mas antes, devemos fazer a conversão de para .
Passo 2
Tomando e e substituindo direto na equação da , obtemos:
Simplificou demais! Show!
Passo 3
Agora, para calcular , devemos ter . Para transformar em e , devemos resolver o sisteminha:
A solução é facinha e resulta em:
No mais, obtemos:
Resposta
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Mostre que a função f x , y = x y 3 é contínua e suas derivadas parciais f x e f y existem na origem, mas as derivadas direcionais em todas as outras direções não existem.Traçe o gráfico de f perto da
Nos Exercícios 11-18, encontre as derivadas da função em P0 na direção de u .f(x, y, z) = xy + yz + zx, P_0(1, -1, 2), u = 3i + 6j - 2k
Nos Exercícios 11-18, encontre as derivadas da função em P0 na direção de u .f(x, y, z) = x^2 + 2y^2 - 3z^2, P_0(1, 1, 1), u = i + j + k
Nos Exercícios 11-18, encontre as derivadas da função em P0 na direção de u .f(x, y, z) = 3 * e^x * cos(yz), P0(0, 0, 0), u = 2i + j - 2k
Nos Exercícios 11-18, encontre as derivadas da função em P_o na direção de u .h(x, y, z) = cos(xy) + e^(yz) + ln(zx) P₀ = (1, 0, 1/2) u = i + 2j + 2k