Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 5
Nos exercícios a , calcular, usando a definição, a derivada direcional no ponto e direção indicados:
5. , , na direção do vetor tangente unitário à curva em .
Passo 1
Para calcular a derivada direcional, precisamos primeiro encontrar o vetor unitário que tangente a curva dada. Podemos encontrar ele derivando a curva. Assim temos:
A derivada é a seguinte:
Agora calculamos no ponto
Passo 2
Assim, o vetor tangente unitário é o seguinte:
Substituindo os valores temos:
Passo 3
Logo pelo gráfico
Temos que é o seguinte:
Passo 4
Pela definição de derivada direcional, temos que:
Assim a derivada direcional no ponto é .
Resposta
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Determine a derivada direcional de f no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo f x , y = x ² y ³ -y 4 , 2 ,1 ,θ = π / 4 ² ³
Determine a derivada direcional de f no ponto dado e na direção indicada por θ f x , y = y e - x , 0,4 , θ = 2 π 3
Determine a derivada direcional de f no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo θ . f x , y = x sin x y 2,0 θ = π 3
Calcule a derivada direcional de f x , y = 2 x 2 + y 2 No ponto (-1,1) e na direção 2i → + 3j → .
Uma função diferenciável f x , y tem, no ponto (1,1), derivada direcional igual a 3 na direção 3i → + 4j → e igual a -1 na direção 4i → - 3j → . Calcule: ∇ f → ( 1,1 ) ∂ f ∂ u → ( 1,1 ) onde u → é o v