Nos exercícios a , calcular, usando a definição, a derivada direcional no ponto e direção indicados:
5. , , na direção do vetor tangente unitário à curva em .
Passo 1
Para calcular a derivada direcional, precisamos primeiro encontrar o vetor unitário que tangente a curva dada. Podemos encontrar ele derivando a curva. Assim temos:
A derivada é a seguinte:
Agora calculamos no ponto
Passo 2
Assim, o vetor tangente unitário é o seguinte:
Substituindo os valores temos:
Passo 3
Logo pelo gráfico
Temos que é o seguinte:
Passo 4
Pela definição de derivada direcional, temos que:
Assim a derivada direcional no ponto é .