Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.4 - Ex. 5
Calcule a derivada direcional de
No ponto (-1,1) e na direção .
Passo 1
Pra começar, a gente tem que determinar um versor pra essa direção. Pra isso, é só descobrir qual versor aponta na mesma direção que o vetor aponta. Esse versor é encontrado dividindo o vetor pelo módulo dele. Desse jeito, o versor encontrado ainda aponta na mesma direção de antes, mas é unitário!
O módulo de é dado por
Então o versor que vamos usar é
Passo 2
O próximo passo é determinar o Gradiente de no ponto dado.
Passo 3
Agora, se faz o cálculo da derivada direcional usando o produto interno:
Resposta
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6- Seja f x ,y = x y x 2 + y 2 ,x ,y ≠ ( 0,0 ) 0 ,x ,y = ( 0,0 ) Mostre que:b) f ( x ,y ) não é diferenciável em 0 ,0 .
Nos exercícios 1 a 4, encontre a derivada direcional no ponto P 0 na direção do vetor u , nos seguintes casos:2- f x ,y = e x 2 - y 2 , P 0 = 1,1 ,u = ( 1 ,3 )
6- Seja f x ,y = x y x 2 + y 2 ,x ,y ≠ ( 0,0 ) 0 ,x ,y = ( 0,0 ) Mostre que:a) f ( x ,y ) é contínua em 0 ,0 .
5- Sejam f x ,y = x 3 x 2 + y 2 , x ,y ≠ ( 0 ,0 ) 0 ,x ,y = ( 0 ,0 ) e u = 1 ,1 . a)Calcule ∂ f ∂ u 0 ,0 , usando a definição.
10. Uma chapa de metal aquecida está situada no plano x y de tal modo que a temperatura é inversamente proporcional à distância do ponto à origem. A temperatura em 3,4 é de 100 graus. Suponha que os e