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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.3 - Ex. 41

Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada.

41 ) Parte do cone y = 1 - x 2 + z 2 ,   tal que y ≥ - 3 .

Passo 1

Então galera, desenhando nossa situação:

Neste caso nós temos um cone representado na forma explícita, então podemos parametrizá-lo fazendo:

x = u

z = v

y = 1 - u 2 + v 2  

Como, y ≥ - 3 :

1 - u 2 + v 2 ≥ - 3

- u 2 + v 2 ≥ - 4

u 2 + v 2 ≤ 4

u 2 + v 2 ≤ 16

Logo,

r → u , v = u i ^ + ( 1 - u 2 + v 2   ) j ^ + v k ^

E encontramos nossa equação parametrizada!!

Resposta

r → u , v = u i ^ + ( 1 - u 2 + v 2   ) j ^ + v k ^

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