Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
32.
Passo 1
O significado geométrico da tangente em determinado ponto é o coeficiente angular da reta tangente a função naquele ponto. Uma equação de reta é da forma:
Onde A é o coeficiente angular da reta e B é o coeficiente linear. Quando derivamos a função no ponto nós já obtemos o coeficiente angular:
Passo 2
Precisamos usar a regra do quociente para derivarmos essa função:
Onde
e
Aplicando na nossa equação:
Aplicando a derivada no ponto para encontrarmos o coeficiente angular:
Passo 3
Agora colocando na equação da reta:
Substituindo os valores do ponto:
Então a equação da reta tangente nesse ponto é igual a:
Resposta
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Derive a função:f(x) = x / (x + c / x)
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