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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 35

Nos Exercícios de 29 a 36, calcule a integral definida.

∫ 0 2 x e 4 - x 2 d x

Passo 1

Vamos começar usando a integração por substituição, onde o nosso u será:

u = 4 - x ²

Encontrando o diferencial de u , teremos:

d u = - 2 x   d x

- d u 2 x = d x

Vamos agora fazer a substituição do d x na nossa integral:

∫ x = 0 2 x e u ⋅ ( - d u 2 x ) = - 1 2 ∫ x =   0 2 e u   d u

Passo 2

Agora podemos resolver a integral:

- 1 2 ∫ x =   0 2 e u   d u = - 1 2 e u x = 0 2

Como a integral é definida, não precisamos nos preocupar com o C.

Mas lembre-se de trazer de volta a variável x porque nossos limites ainda estão em x , ficará:

- 1 2 e 4 - x ² x = 0 2

Por último, basta fazer a subtração com os limites da integral:

- 1 2 e 4 - 2 2 - e 4 - 0 2 = 1 2 ( e 4 - 1 )

Resposta

∫ 0 2 x e 4 - x 2 d x = 1 2 ( e 4 - 1 )

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