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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.1 - Ex. 25

Encontre o volume da região delimitada superiormente pelo plano z = 2 – x – y e inferiormente pelo quadrado R: 0 ≤ x ≤ 1,

0 ≤ y ≤ 1

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O que faremos neste exercício? Já sabemos que a equação do plano é z = 2 - x - y . Desejamos encontrar o volume da região delimitado superiormente por este plano e inferiormente pelo quadrado R : 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1 . Vamos lá?

Passo 2

Observe que o volume pode ser dado por:

V = ∫ 00 1     ∫ 0 1     ( 2 - x - y ) d y d x = ∫ 0 2     2 y - x y - y 2 2 0 2 d x V = ∫ 0 1     [ ( 2 - x - 1 / 2 ) - ( 0 ) ] d x = ∫ 0 1     3 2 - x d x = 3 2 x - x 2 2 0 1 V = 3 2 - 1 2 = 1

Resposta

Resposta nos passos.

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Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 7 .z = 9 - x 2 - y 2 e z = x 2 + y 2
Calcular o volume do no 1º octante, delimitado por z = 1 - 2 x - 3 y e os planos coordenados.
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 5 .x 2 + y 2 = 4 ,y + z = 8 e z = 0
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 9 .x 2 + y 2 = 4 e z 2 + x 2 = 4
Calcular o volume da parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 9 , que está entre os planos z = 0 e z = 2 .