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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 26

Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.

Passo 1

Para iniciar o exercício, pode-se reescrever a integral, tal que:

I = - 3 ∫ c o s 2 x s e n 2 x   1 s e n 2 x   d x = - 3 ∫ c o t g 2 x   c o s e c 2 x   d x

Fazendo pelo método da substituição, onde u = c o t g x e d u = - c o s e c 2 x   d x , tem-se:

I = - 3 ∫ u 2 - d u = u 3 + C

Passo 2

Retornando o resultado da integral para a variável original:

I = c o t g 3 x + C

Como a integral é indefinida, deve-se adicionar uma constante arbitrária ao resultado da integral.

Resposta

c o t g 3 x + C

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