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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 36

Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (36) ∫ c o t g ( t ) t d t

Passo 1

Da integral dada,

f t = ∫ c o t g ( t ) t d t

Vamos usar a técnica da substituição de variáveis para calcular a integral. Seja u = t → d u = d t t   . Vamos agora reescrever a integral.

f u = ∫ c o t g u d u

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

f u = ∫ c o t g u d u

f u = ln ⁡ sin ⁡ u + C f t = l n ⁡ ( sin ⁡ t ) + C

Resposta

O resultado é:

∫ c o t g ( t ) t d t = l n ⁡ ( sin ⁡ t ) + C

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