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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.3 - Ex. 30

Nos Exercícios de 1 a 30, calcule a integral indefinida.

30 )   ∫ s e c 4 ( w ) t g   w . d w    

Passo 1

Para começarmos a resolver a integral devemos lembrar que:

s e c ²   ( w ) = t g ² ( w ) + 1

Então:

∫ s e c 4 ( w ) t g   w . d w       = ∫ t g ² ( w ) + 1 . s e c 2 ( w ) t g   w . d w = ∫ t g ² ( w ) . s e c 2 ( w ) t g   w . d w + ∫ s e c 2 ( w ) t g   w . d w      

Substituindo:

z = t g   w

d z = s e c ²   w . d w

=   ∫ u ² u 1 2 . d u + ∫ 1 u 1 2 . d u =   ∫ u 3 2 . d u + ∫ u - 1 2 . d u = u 5 2 5 2 + u 1 2 1 2 = 2 . u 5 2 5 + u 1 2 = 2 5 . t g ² w . t g   w + t g   w  

Resposta

∫ s e c 4 ( w ) t g   w . d w = 2 5 . t g ² w . t g   w + t g   w + C

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