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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.3 - Ex. 21

Nos Exercícios de 1 a 30, calcule a integral indefinida.

21 )   ∫ 2 . s e n   w - 1 cos ² ⁡ w . d w    

Passo 1

Para começarmos a resolver a integral devemos primeiro abri-la:

∫ 2 . s e n   w - 1 cos ² ⁡ w . d w =   2 ∫ s e n   w cos ² ⁡ w . d w - ∫ 1 cos ² ⁡ w . d w  

=   2 ∫ s e n   w cos ⁡ w . 1 cos ⁡ w . d w - ∫ 1 cos ² ⁡ w . d w

Usando as identidades:

t g   w = s e n   w cos ⁡ w

sec ⁡ w = 1 cos ⁡ w

= 2 ∫ t g   w . sec ⁡ w . d w - ∫ s e c ² w . d w

Usando as integrais definidas na seção 9.1:

∫ t g   w . sec ⁡ w = sec ⁡ w

∫ s e c ² w . d w = t g   w

2 ∫ t g   w . sec ⁡ w . d w - ∫ s e c ² w . d w = 2 . sec ⁡ w - t g   w

Resposta

∫ 2 . s e n   w - 1 cos ² ⁡ w . d w   = 2 . sec ⁡ w - t g   w + C

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