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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 15

Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (15) ∫ d x 3 - 2 x

Passo 1

Da integral dada, vamos fazer um truque algébrico para que fique mais simples resolver a nossa integral. A magia começa multiplicando o denominador e o numerador por - 2 . Isso vai nos dar,

f x = ∫ d x 3 - 2 x = ∫ - 2 - 2 * d x 3 - 2 x

f x = - 1 2 ∫ - 2   d x 3 - 2 x

Passo 2

Com essa nova cara da integral, podemos resolvê-la usando o método da substituição. Vamos fazer u = 3 - 2 x → d u = - 2 d x . Curiosamente, temos todos esses termos na nossa integral! Vamos substituir pra ver no que dá:

f u = - 1 2 ∫ d u u

Agora tá muito mais simples de resolver! Vamos integrar e descobrir o valor dessa integral indefinida. f u = - 1 2 [ ln ⁡ u ] + C

A gente começou a questão em função de x , certo? Então precisamos voltar pra ela! Como definimos lá no início que u = 3 - 2 x ,

f x = - 1 2 ln ⁡ 3 - 2 x + C

Resposta

O resultado é:

∫ d x 3 - 2 x = - 1 2 ln ⁡ 3 - 2 x + C

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