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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 41

Resolve a integral abaixo:

41 –

int sec^4 theta d theta

Passo 1

int sec^4 theta d theta

Expandindo a integral:

int sec^2 theta sec^2 theta d theta

Dado: sec^2 theta = 1 + t g^2 theta

int (1 + t g^2 x) sec^2 theta d theta

Passo 2

Utilizando o método de substituição udu:

u = t g (theta)

d u = sec^2 theta

d x = (1)/(d u) = (1)/(sec^2 theta)

int (1 + u^2) sec^2 theta * (1)/(sec^2 theta) d u = int (1 + u^2) d u

Passo 3

Resolvendo a integral:

int (1 + u^2) d u

u + (u^3)/(3) + c

Substituindo dado: u = t g x

t g x + (t g^3 x)/(3) + c

Resposta

t g x + (t g^3 x)/(3) + c

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