Investigue a família das curvas dadas por f x = e x - c x . Em particular, encontre os limites quando x → ± ∞ e determine os valores e c para os quais f tem um mínimo absoluto. O que acontece aos mínimos quando c cresce?

Enunciado

Temos que , encontrando os pontos críticos

Logo, para que haja ponto crítico e possível máximo e mínimo, . Já , ou seja, f é côncava para cima para qualquer valor real .

Vamos analisar os limites,

Como constante.

O que significa que

Para que as contas dependam de , ou seja,

Temos que

Se e

Então tem um mínimo absoluto em . Com é crescente então o mínimo esta em e cada vez mais longe da origem.

Vamos usar o software geogebra. Na janela de álgebra vamos por a função e plotar o gráfico de e verificar nossas contas.

Ei, a resposta está no passo a passo :)