Nos exercícios 11 a 17, determinar a integral curvilínea do campo vetorial f → ao longo da curva C dada.11. f → x , y = ( x , y ) ; C é o quadrado de vértices ( - 1 , - 1 ) ,( - 1,1 ) , ( 1,1 ) e ( 1 , - 1 ) no sentido anti-horário.

V a l o rd ai n t e g r a lc u r v i l í n e a = 0 í

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.4 - Ex. 11

Nos exercícios 11 a 17, determinar a integral curvilínea do campo vetorial ao longo da curva dada.

11. ; é o quadrado de vértices ,, e no sentido anti-horário.

Passo 1

Bom! Vamos pra mais um probleminha de integral de linha! Nós queremos trabalhar com a seguinte integral:

Que também pode ser escrita como:

E a nossa força é dada por:

Sendo assim, ficamos com:

Onde:

Passo 2

Aí você já deve estar pensando! Partiu fazer todas aqueles passos e contas de problemas anteriores com contas cabulosas e tal. Só que não! Porque o Teorema de Green veio aqui pra nos ajudar.

E o que é teorema de Green. Bom! Esse teorema veio pra simplificar nossa vida! Através dele, a integral de linha pode ser escrita como:

E como sabemos que:

Bora então, pro nosso cálculo:

Ia lá! A derivada parcial de em relação a é zero e a derivada parcial de em relação a também vai valer zero. Logo, nossa integral curvilínea vai valer:

Resposta

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(a) Calcule a integral de linha ∫ C F → ∙ d r → , onde F → x ,y = e x - 1i ^ + x yj ^ e C é dada por r → t = t 2i ^ + t 3j ^ , 0 ≤ t ≤ 1 (b) Ilustre a parte (a) utilizando uma calculadora gráfica ou u

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