Enunciado

Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:

a) f x , y = x 2 y + x y 2

Passo 1

Devemos analisar as derivadas parciais de f em relação a x e y :

∂ f ∂ x = 2 x y + y 2

∂ f ∂ y = x 2 + 2 x y

Como as derivadas parciais de f em relação a x e y são contínuas, f é diferenciável em R 2 .

Resposta

f é diferenciável em R 2 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o conjunto dos pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique. f x , y = x y x 2 + y 2 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = ( 0,0 )
Determine o conjunto dos pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique. f x , y = x 3 x 2 + y 2 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = ( 0,0 )
Verifique que a função dada é diferenciável. f x , y = arctg ⁡ x y
Determine o conjunto dos pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique. f x , y = e 1 x 2 + y 2 - 1 s ex 2 + y 21 0 s ex 2 + y 2 ≥ 1
Determine o conjunto dos pontos em que a função dada é diferenciável. Justifique. f x , y = x y 3 x 2 + y 2 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = ( 0,0 )