Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.2 - Ex. 17
Seja o campo vetorial mostrado na figura.
(a) Se é o segmento de reta vertical de a , determine se é positiva, negativa ou zero.
(b) Se é o círculo de raio e centro na origem percorrido no sentido anti-horário, determine se é positiva, negativa ou zero.
Passo 1
(a) Pessoal, se a gente olhar ao longo da reta , os vetores de têm componentes verticais positivas. Como o caminho do segmento é justamente de baixo para cima, teremos positivo. Mas,
Ou seja, a integral deve ser positiva!
Passo 2
(b) Agora, vamos olhar ao longo da circunferência de raio . Parece que todos os vetores apontam no sentido horário, né mesmo? Como é o círculo percorrido no sentido anti-horário, então será negativo. Analogamente ao item anterior, temos
Ou seja, a integral deve ser negativa, beleza?
Resposta
(a) Positiva.
(b) Negativa.