Seja F o campo vetorial mostrado na figura.(a) Se C 1 é o segmento de reta vertical de - 3 ,- 3 a - 3 ,3 , determine se ∫ C 1 F .d r é positiva, negativa ou zero.(b) Se C 2 é o círculo de raio 3 e centro na origem percorrido no sentido anti-horário, determine se ∫ C 2 F.d r é positiva, negativa ou zero.

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.2 - Ex. 17

Seja o campo vetorial mostrado na figura.

(a) Se é o segmento de reta vertical de a , determine se é positiva, negativa ou zero.

(b) Se é o círculo de raio e centro na origem percorrido no sentido anti-horário, determine se é positiva, negativa ou zero.

Passo 1

(a) Pessoal, se a gente olhar ao longo da reta , os vetores de têm componentes verticais positivas. Como o caminho do segmento é justamente de baixo para cima, teremos positivo. Mas,

Ou seja, a integral deve ser positiva!

Passo 2

(b) Agora, vamos olhar ao longo da circunferência de raio . Parece que todos os vetores apontam no sentido horário, né mesmo? Como é o círculo percorrido no sentido anti-horário, então será negativo. Analogamente ao item anterior, temos

Ou seja, a integral deve ser negativa, beleza?

Resposta

(a) Positiva.

(b) Negativa.

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Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada.

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