Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.

5.

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Seja ser a sequência definida por . Nós definimos algumas sequências subsidiárias, já que a função seno é periódica, com isso, nós temos que

Claramente converge para zero, converge para um e converge para menos um. Sabemos que se uma sequência convergente, então todas as suas subsequências são convergentes e convergem para o mesmo limite. Aqui todas as subsequências não convergem para o mesmo número real. Assim, a sequência dada diverge.