Prove que, se for absolutamente convergente, então:
Passo 1
Salve, turma! Beleza?
A sequência pode ser uma sequência alternada, ou seja, uma sequência que vai atingir tanto valores negativos quanto positivos, então seu valor certamente será um número entre:
Essa igualdade é válida também se fizermos as somatórias dessas sequências de até .
Passo 2
Dessa forma se aplicarmos o módulo em todo mundo temos:
Porém, para , colocar o módulo para o lado de fora não muda nada, já que seus termos já serão todos positivos, então podemos eliminar esse módulo:
Já que não tem sinal para trocar, então pelas desigualdades a direita temos:
Resposta
Desigualdade demonstrada no passo a passo.