Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 37
Prove que, se for absolutamente convergente, então:
Passo 1
Salve, turma! Beleza?
A sequência pode ser uma sequência alternada, ou seja, uma sequência que vai atingir tanto valores negativos quanto positivos, então seu valor certamente será um número entre:
Essa igualdade é válida também se fizermos as somatórias dessas sequências de até .
Passo 2
Dessa forma se aplicarmos o módulo em todo mundo temos:
Porém, para , colocar o módulo para o lado de fora não muda nada, já que seus termos já serão todos positivos, então podemos eliminar esse módulo:
Já que não tem sinal para trocar, então pelas desigualdades a direita temos:
Resposta
Desigualdade demonstrada no passo a passo.
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Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
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Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.Passo 1Fala galerinha tranquilidade, para fazer o teste da raiz, precisamos obedecer a seguinte