Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 26
Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.
26.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Nós podemos escrever a série da seguinte forma
Como a série é uma série harmônica, e por isso, diverge, portanto, a série
Também diverge, ou seja, todo múltiplo constante (que é diferente de zero) de uma série divergente diverge. Como a série harmônica é uma série de termos não negativos, não precisamos verificar a convergência absoluta da série harmônica porque
Resposta
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Determine se a série é convergente ou divergente. 1 + 1 8 + 1 27 + 1 64 + 1 125 + …
A função zeta de Riemann ζ é definida por ζ x = ∑ n = 1 ∞ 1 n x e é usada em teoria de números para estudar a distribuição de números primos. Qual é o domínio de ζ ?
Encontre todos os valores positivos de b para os quais a série ∑ n = 1 ∞ b ln n converge.
(a) Use 4 para mostrar que, se s n é a n -ésima soma parcial da série harmônica, então s n ≤ 1 + ln n (b) A série harmônica diverge, mas muito lentamente. Use a parte (a) para mostrar que a soma do
Teste a série quanto a convergência ou divergência.11. ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 + 1 3 n