Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 21
Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y
(g contínua para todo t)
Passo 1
Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais, mas antes, devemos nos atentar a um conceito.
A derivada e integral são operações inversas, então se integrarmos a função g, e depois derivar, ela vai continuar sendo g.
Portanto, a única coisa que vai alterar, é qual o valor de, que vai depender, ou de x, ou de y, bora resolver então.
Passo 2
Primeiro vamos derivar em x,
y é constante, então podemos descartar, pois a função g(t) não tem y.
O sinal negativa aparece pois x é o limite inferior da integral, então é o único ponto em que a função vai ser alterada.
Passo 3
Agora em y,
Vamos retirar a constante x agora,
Bora pro próximo.
Resposta
e .
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Seja f (x , y) = int_(x^2)^(y^2) e^(- t^2) d t . Calcule (del f)/(del x) (x , y) e (del f)/(del y) (x , y)
Seja f :R → R uma função diferenciável e seja g x , y = f y + f x y . Verifique que x ∂ f ∂ y + y ∂ g ∂ y = y f ' y
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