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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 7

Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

ƒ ( x , y ) = sqrt(x^2 + y^2)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

(del f)/(del x) = (del)/(del x) (sqrt(x^2 + y^2))

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x^2 + y^2

= (del)/(del u) (u^((1)/(2))) * (del)/(del x) (x^2 + y^2)

= (1)/(2) u^(- (1)/(2)) * 2 x

= (x^2 + y^2)^(- (1)/(2)) * x

(del f)/(del x) = (x)/(sqrt(x^2 + y^2))

Passo 2

Agora em y,

(del f)/(del y) = (del)/(del y) (sqrt(x^2 + y^2))

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x^2 + y^2

= (del)/(del u) (u^(1 // 2)) * (del)/(del y) (x^2 + y^2)

= (1)/(2) u^(- 1 // 2) * 2 y

= (x^2 + y^2)^(- 1 // 2) * y

(del f)/(del y) = (y)/(sqrt(x^2 + y^2))

Bora pro próximo.

Resposta

(del f)/(del x) = (y)/(sqrt(x^2 + y^2)) e (del f)/(del y) = (y)/(sqrt(x^2 + y^2)) .

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