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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 10

Seja z = f x + a t onde f é uma função doferenciável de uma variável real e a uma constante.

Verifique que:

∂ z ∂ t = a

Passo 1

Como a equação dada está na forma implícita, só nos resta derivar ambos os lados em termos de x   e   y .

∂ x y z + z 3 ∂ x = ∂ x ∂ x → y z + x y ∂ z ∂ x + 3 z 2 ∂ z ∂ x = 1 → ∂ z ∂ x x y + 3 z 2 = 1 - y z →

∂ z ∂ x = 1 - y z x y + 3 z 2

Passo 2

Agora em termos de y:

∂ x y z + z 3 ∂ y = ∂ x ∂ y → x z + x y ∂ z ∂ y + 3 z 2 ∂ z ∂ y = 0 → ∂ z ∂ y x y + 3 z 2 = - x z →

∂ z ∂ y = - x z x y + 3 z 2

Resposta

∂ z ∂ y = - x z x y + 3 z 2

∂ z ∂ x = 1 - y z x y + 3 z 2

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