Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 14

Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

ƒ ( x , y ) = e^(- x) sen ( x + y )

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

(del f)/(del x) = (del)/(del x) (e^(- x) sen ( x + y ))

Vamos aplicar a regra do produto,

= s e n (x + y) (del)/(del x) (e^(- x)) + e^(- x) (del)/(del x) (s e n (x + y))

= s e n (x + y) * (- e^(- x)) + e^(- x) * cos ( x + y )

= e^(- x) (cos (x + y) - s e n (x + y))

(del f)/(del x) = e^(- x) (cos (x + y) - s e n (x + y))

Passo 2

Agora em y,

(del f)/(del y) = (del)/(del y) (e^(- x) sen ( x + y ))

Vamos retirar a constante, e^(- x) ,

e^(- x) (del)/(del y) (sen ( x + y ))

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x + y ,

= e^(- x) (del)/(del u) ( s e n u ) * (del)/(del y) (x + y)

= e^(- x) * cos u * 1

= e^(- x) * cos ( x + y )

(del f)/(del y) = e^(- x) * cos ( x + y )

Bora pro próximo.

Resposta

(del f)/(del x) = e^(- x) (cos (x + y) - s e n (x + y)) e (del f)/(del y) = e^(- x) * cos ( x + y ) .

Exercícios de Livros Relacionados

Seja z = e^(x^2 + y^2) , x = rho cos theta e y = rho sin theta . Verifique que(del z)/(del rho) = e^(x^2 + y^2) (2 x cos theta + 2 y sin theta) Conclua que (del z)/(del rho) = (del z)/(del x) cos thet
Seja z = f x + a t , onde f é uma função diferenciável de uma variável real e a uma constante. Verifique que ∂ z ∂ t = a ⋅ ∂ z ∂ x
Determine (del f)/(del x) e (del f)/(del y) sendo:
Determine uma função f (x , y) tal que{[[(del f)/(del x) = 3 x^2 y^2 - 6 y],[(del f)/(del y) = 2 x^3 y - 6 x + (y)/(y^2 + 1)]])
Dizemos que ( x 0 , y 0 ) é um ponto crítico do estacionário de z = f ( x , y ) se ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = ∂ f ∂ y x 0 , y 0 = 0 . Determine (caso existam) os pontos críticos da função f x , y = 2 x + y 3