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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 25

25. z = x^2 y^2 - x y

Passo 1

Derivada de Polinômio

A brincadeira agora é saber a derivada de um polinômio qualquer  x^n . Bem, o resultado dessa brincadeira é:

f^' (x) = n x^(n - 1)

Basta multiplicar o polinômio por  n  e subtrair  1  no  n  do expoente de  x .

Derivada de constante

A brincadeira agora é saber a derivada de uma constante qualquer  x n . Bem, o resultado dessa brincadeira é:

f (x) = x n

f^' (x) = n

Passo 2

Fazendo em função de x , consideramos y como uma constate:

f ( z ) = x^2 y^2 - x y

(del z)/(del x) = 2 x^(2 - 1) y^2 - y

(del z)/(del x) = 2 x y^2 - y

Passo 3

Fazendo em função de y , consideramos x com uma constante:

f ( z ) = x^2 y^2 - x y

(del z)/(del y) = 2 x^2 y^(2 - 1) - x

(del z)/(del y) = 2 x^2 y - x

Resposta

(del z)/(del x) = 2 x y^2 - y

(del z)/(del y) = 2 x^2 y - x

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