Determinar, se existir, o plano tangente ao gráfico das funções dadas, nos pontos indicados:

c) z = raiz((x - 1)^2 + (y - 1)^2); P1(1, 1, 0) e P2(1, 2, 1)

Passo 1

As derivadas parciais de f em relação a x e y são:

∂ z ∂ x = x - 1 x - 1 2 + y - 1 2

∂ z ∂ y = y - 1 x - 1 2 + y - 1 2

Assim, no ponto P 1 1 ,   1 ,   0 :

∂ z ∂ x 1 ,   1 = ∄   e   ∂ z ∂ y 1 ,   1 = ∄

Como não existe as derivadas parciais de z no ponto P 1 1 ,   1 ,   0 , não existe plano tangente.

Passo 2

No ponto P 2 1 ,   2 ,   1 :

∂ f ∂ x 1 ,   2 = 1 - 1 1 - 1 2 + 2 - 1 2 = 0

∂ f ∂ y 1 ,   2 = 2 - 1 1 - 1 2 + 2 - 1 2 = 1

O Plano tangente no ponto P 2 1 ,   1 ,   1 é:

z = f x 0 ,   y 0 + ∂ f ∂ x x 0 , y 0 x - x 0 + ∂ f ∂ y ( x 0 ,   y 0 ) ( y - y 0 )

z = 1 + 0 ⋅ x - 1 + 1 ⋅ ( y - 2 )

y - z = 1

Resposta

N ã o   e x i s t e   p l a n o   t a n g e n t e ;   y - z = 1 .

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