Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 32
Uma placa de aço plana tem a forma de um círculo de raio , como mostra a Figura 4.19. A temperatura em um ponto qualquer da chapa é proporcional ao quadrado da distância desse ponto ao centro da chapa, com uma constante de proporcionalidade .
a) Se uma partícula localizada no ponto se deslocar para a direita sobre o eixo dos x, sofrerá aumento ou diminuição de temperatura?
b) Qual a taxa de variação da temperatura em relação à variável , no ponto ?
Passo 1
Letra a)
Sabemos que:
Aplicando a constante k, temos:
Como a partícula se deslocará sobre o eixo dos x, devemos analizar a derivada parcial em relação a x:
Aplicando no ponto , temos:
Como , a partícula sofrerá aumento de temperatura.
Passo 2
Letra b)
Para descobrirmos a taxa de variação da temperatura em relação à variável , no ponto , primeiramente devemos analizar a derivada parcial em relação a y:
Aplicando no ponto , temos:
A taxa de variação da temperatura em relação à variável , no ponto , é de 0.
Resposta
a) Aumento;
b) 0.