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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 36

Nos Exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.

Passo 1

Para encontrar ∂ f ∂ x trataremos y e z como constantes e usaremos regras conhecidas de diferenciação. Da mesma forma, para encontrar ∂ f ∂ y trataremos x e z como constantes, e para encontrar trataremos x e y como constantes.

∂ g ∂ u = ∂ ∂ u v 2 e 2 u v = v 2 ∂ ∂ u e 2 u v = = v 2 e 2 u v ∂ ∂ u 2 u v = v 2 e 2 u v 2 v = 2 v e 2 u v

Passo 2

∂ g ∂ v = ∂ ∂ v v 2 e 2 u v = e 2 u v ∂ ∂ v v 2 + v 2 ∂ ∂ v e 2 u v = = 2 v e 2 u v + v 2 e 2 u v ∂ ∂ v 2 u v = 2 v e 2 u v + v 2 e 2 u v 2 u - 1 v 2 = = 2 v e 2 u v - 2 u e 2 u v = 2 ( v - u ) e 2 u v

Resposta

∂ g ∂ u = 2 v e 2 u v , ∂ g ∂ v = 2 ( v - u ) e 2 u v

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