Taxa de variação da taxa de variação Sabemos que, se ƒ(x, y)

é uma função de duas variáveis e se u = ai + bj é um vetor unitário, então D

uƒ(x, y) = ƒx(x, y)a + ƒy(x, y)b é a taxa de variação

de ƒ(x, y) em (x, y) na direção de u. Dê uma fórmula semelhante

para a taxa de variação da taxa de variação de ƒ(x, y) em (x, y)

na direção u.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Ainda estamos nos exercícios adicionais avançados. Vamos continuar, não é mesmo? Para esta questão daremos uma fórmula similar à fórmula de taxa de mudança de f ( x , y ) , D n f ( x , y ) na direção u.Vamos lá?

Passo 2

Seja a função g ( x , y ) = D w f ( x , y ) = f x ( x , y ) a + f ( x , y ) b Teremos então que:

D u g ( x , y ) = g x ( x , y ) a + g y ( x , y ) b D u g ( x , y ) = f x x ( x , y ) a 2 + f y x ( x , y ) a b + f x y ( x , y ) b a + f y y ( x , y ) b 2 D u g ( x , y ) = f x x ( x , y ) a 2 + f x y ( x , y ) a b + f y y ( x , y ) b 2

Portanto uma equação similar é D u g ( x , y ) = f x x ( x , y ) a 2 + f x y ( x , y ) a b + f y y ( x , y ) b 2 .

Resposta

Resposta nos passos.

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