Nos Exercícios 11-18, encontre as derivadas da função em na direção de .
Passo 1
Fala galera, bora lá! O versor de é o vetor unitário obtido dividindo por seu comprimento:
Isso será
Passo 2
As derivadas parciais de são contínuas em todos os pontos, iremos derivar em relação a
X:
Y:
Z:
E em são dadas por
Passo 3
O vetor gradiente (gradiente) de em um ponto é o vetor
Assim, o gradiente de em é
Substituindo os valores
Passo 4
Segundo o Teorema 9, se for diferenciável em uma região aberta contendo , então
o produto escalar do gradiente em e .
Passo 5
Logo, a derivada de em na direção de é, portanto,
Resposta
A derivada de em na direção de é
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Mostre que a função f x , y = x y 3 é contínua e suas derivadas parciais f x e f y existem na origem, mas as derivadas direcionais em todas as outras direções não existem.Traçe o gráfico de f perto da
Nos Exercícios 11-18, encontre as derivadas da função em P0 na direção de u .f(x, y, z) = xy + yz + zx, P_0(1, -1, 2), u = 3i + 6j - 2k
Nos Exercícios 11-18, encontre as derivadas da função em P0 na direção de u .f(x, y, z) = x^2 + 2y^2 - 3z^2, P_0(1, 1, 1), u = i + j + k
Nos Exercícios 11-18, encontre as derivadas da função em P0 na direção de u .f(x, y, z) = 3 * e^x * cos(yz), P0(0, 0, 0), u = 2i + j - 2k