Nos Exercícios 11-18, encontre as derivadas da função em na direção de .
Passo 1
Fala galera, bora lá! O versor de é o vetor unitário obtido dividindo por seu comprimento:
Isso será
Passo 2
As derivadas parciais de são contínuas em todos os pontos, iremos derivar em relação a
X:
Y:
Z:
E em são dadas por
Passo 3
O vetor gradiente (gradiente) de em um ponto é o vetor
Assim, o gradiente de em é
Substituindo os valores
Passo 4
Segundo o Teorema 9, se for diferenciável em uma região aberta contendo , então
o produto escalar do gradiente em e .
Passo 5
Logo, a derivada de em na direção de é, portanto,
Resposta
A derivada de em na direção de é